粒子群优化算法

PSO算法原理

Particle Swarm Optimization(PSO). 最早PSO是模拟鸟群觅食行为的一种基于群体协作的随机搜索算法。一群鸟在空间内自由飞翔，每一只鸟记得自己到过最高的位置，它会随机地靠近这个位置；不同的鸟之间可以相互交流，它们都尽量靠近所有鸟中曾到过最高的位置。这样一来，经过一段时间就能找到近似的最高点。

在PSO算法中，每一个“粒子”表示优化问题的一个解。被优化函数决定了适应度函数，每一个粒子有一个适应度值，适应度值越大越好。每一个粒子有一个速度，速度决定了“飞行”的方向和距离。PSO算法首先初始化一群随机粒子，然后通过迭代找到最优解。在迭代过程中，粒子的位置更新取决于：1）个体极值，即粒子本身找到的最优解；2）全局极值，即整个种群目前找到的最优解。有时也可以用领域极值，所有领域中的极值就是全局极值。

因此使用PSO算法有两个非常重要的步骤：1）将问题编码；2）选择适应度函数

编码：

PSO算法的优势之一就是采用实数编码。例如欲求的最大值，可以将粒子编码为, 适应度函数为

参数选择：

1）粒子数：一般取20～40.对于较难的问题，可以取到100或200 2）最大速度：决定粒子在一次循环中能移动的最大距离。较大的可以保证全局搜索能力；较小的可以加强局部搜索能力。 3）学习因子：为局部学习因子，为全局学习因子。一般取大一些。通常可以设置为2 4）惯性权重：表示粒子上次飞行速度及方向对本次飞行的影响。较大的惯性权重有利于全局寻优，小的惯性权重有利于局部寻优。很小时，可以取惯性权重为1；不是很小时取0.8。此外，经验表明，惯性权重从0.9随时间线性递减到0.10，算法性能较好。 5）中止条件：最大循环次数或最小误差要求。

算法流程：

1）初始化：设定参数运动范围。设定学习因子。设定最大进化代数G。kg表示当前的进化代数。粒子种群规模为Size。第i个粒子在解空间的位置表示为，速度表示为。个体极值为，全局极值为BestS。初始种群的位置矩阵和速度矩阵是随机值。

2）个体评价（适应度评价）：计算各个粒子的位置对应的适应度值，并求出种群最优位置。

3）更新粒子速度和位置，产生新种群，检查粒子的速度和位置是否越界。加入局部自适应变异算子以防陷入局部最优解：(、为0到1的随机数)

4）比较粒子当前适应度值与个体极值，如果当前更优，则更新个体极值，并更新粒子位置。